OPERASIONAL RISET 2
DISUSUN OLEH :
Nama/NPM : Isma Saputro / 30407460
Kelas : 3 ID03
E-Mail : ismamejus@yahoo.com
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS GUNADARMA
JAKARTA
2009
TEORI PERMAINAN
Berikut ini adalah pembahasan berdasarkan studi kasus yang telah dilakukan dengan pemecahan melalui metode (Teori Permainan).
1 Studi Kasus
Dua buah perusahaan yang memiliki produk sama,yaitu sepeda motor. Bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada, dengan mengandalkan strategi yang dimiliki. A mengandalkan 2 strategi dan B menggunakan 3 strategi.
Perusahaan B
Strategi
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
Mahal (S3)
Perusahaan A
Strategi
2
10
4
Harga
Murah (S1)
Strategi
6
8
5
Harga
Mahal (S2)
Dari kasus diatas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing-masing pemain atau perusahaan, untuk mendapatkan hasil optimal.
2 Penyelesaian Strategi Murni
Penyelesaian data diatas dengan menggunakan Strategi Murni, adalah sebagai berikut:
Langkah 1
Untuk pemain baris (persh.A), pilih yang paling kecil untuk setiap baris, yaitu baris satu nilai terkecilnya 2 dan baris dua nilainya 5.
Perusahaan B
Maximin
Strategi
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
Mahal (S3)
Perusahaan A
Strategi
2
10
4
2
Harga
Murah (S1)
Strategi
6
8
5
5
Harga
Mahal (S2)
Langkah 2
Untuk pemain kolom (persh.B), pilih nilai yang paling besar, yaitu kolom satu 6, kolom dua 10 dan kolom tiga 5. Selanjutnya dari tiga nilai terbesar tersebut, pilih nilai yang paling baik atau kecil bagi B, yakni 5, mengapa karena (rugi yang paling kecil).
Perusahaan B
Maximin
Strategi
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
Mahal (S3)
Perusahaan A
Strategi
2
10
4
2
Harga
Murah (S1)
Strategi
6
8
5
5
Harga
Mahal (S2)
Minimax
6
10
5
Langkah 3
Karena pilihan pemain baris-A dan pemain kolom-B sudah sama, yakni masing-masing memilih nilai 5, maka permainan ini sudah dapat dikatakan optimal sudah ditemukan nilai permainan (sadle point) yang sama.
Kesimpulan
Hasil optimal di atas, dimana masing-masing perusahaan memilih nilai 5, artinya bahwa perusahaan A meskipun menginginkan keuntungan yang lebih besar, namun hanya akan mendapat keuntungan maksimal sebesar 5, bila menggunakan strategi harga mahal (S2). Sedangkan perusahaan B, meskipun menginginkan kerugian yang diperoleh adalah sekecil mungkin, namun kerugian yang paling baik bagi B adalah 5, dan itu bisa diperoleh dengan merespon strategi yang digunakan A dengan memilih strategi harga mahal (S3).
Pemilihan strategi selain yang direkomendasikan di atas akan berdampak pada menurunnya keuntungan bagi perusahaan A dan meningkatnya kerugian bagi perusahaan B, atau tidak dapat diselesainya persaingan atau permainan yang ada.
3 Studi Kasus Strategi Campuran
Dari kasus diatas, karenaadanya perkembangan pasar, maka perusahaan A, yang tadinya hanya memiliki produk dengan harga murah dan mahal. Sekarang menambah satu lagi strategi bersaingnya dengan mengeluarkan produk harga sedang, dan hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:
Perusahaan B
Strategi
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
Mahal (S3)
Perusahaan A
Strategi
4
7
10
Harga
Murah (S1)
Strategi
-3
6
15
Harga
Sedang (S2)
Strategi
8
3
5
Harga
Mahal (S3)
Dari perkembangan kasus di atas, bagaimana strategi yang harus digunakan oleh masing-masing perusahaan atau pemain, agar masing-masing mendapatkan hasil yang optimal (kalau untung, keuntungan tersebut besar, dan kalau harus rugi maka kerugian tersebut adalah paling kecil).
4 Penyelesaian Strategi Campuran
Langkah 1
Pertama-tama kita selesaikan dengan menggunakan strategi murni. Langkah-langkahnya sama dengan penjelasan di atas, bagi perusahaan baris akan menggunakan aturan maximin dan perusahaan kolom akan menggunakan aturan minimax. Nilai baris satu yang paling kecil nilainya adalah 4, baris dua nilainya -3, dan baris tiga nilainya 3. Selanjutnya dari dua nilai terkecil, pilih nilai yang paling besar, yaitu 4.
Perusahaan B
Maximin
Strategi
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
Mahal (S3)
Perusahaan A
Strategi
4
7
10
4
Harga
Murah (S1)
Strategi
-3
6
15
-3
Harga
Sedang (S2)
Strategi
8
3
5
3
Harga
Mahal (S3)
Langkah 2
Untuk pemain kolom, pilih nilai yang paling besar untuk setiap kolom. Kolom satu terbesar 8, kolom dua terbesar 7, dan kolom tiga terbesar 15. Dari tiga nilai terbesar dipilih nilai yang paling baik atau kecil yaitu 7 ( rugi yang paling kecil).
Perusahaan B
Maximin
Strategi
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
Mahal (S3)
Perusahaan A
Strategi
4
7
10
4
Harga
Murah (S1)
Strategi
-3
6
15
-3
Harga
Sedang (S2)
Strategi
8
3
5
3
Harga
Mahal (S3)
Maximin
8
7
15
Langkah 3
Dari table diatas terlihat bahwa pilihan pemain baris-A dan pemain kolom-B tidak sama dimana pemain A memilih nilai 4 dan pemain B memilih nilai dengan demikian maka permainan ini dapat dikatakan belum optimal karena belum ditemukan nilai permainan (sadle point) yang sama.
Oleh karena itu perlu dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran, yaitu langkahnya sebgai berikut:
Langkah 4
Masing-masing pemain akan menghilangkan strategi yang menghasilkan keuntungan dan kerugian yang paling buruk. Bagi A (S2) adalah strategi terburuk, karena dapat menimbulkan kerugian ( ada minus). Dan bagi B (S3) adalah paling buruk karena dapat menimbulkan kerugian terbesar.
Langkah 5
Setelah pemain A membuang strategi S2 dan pemain B membuang strategi S3, diperoleh table sebagai berikut:
Perusahaan B
Strategi
Strategi
Harga
Harga
Murah (S1)
Sedang (S2)
(q)
(1-q)
Perusahaan A
Strategi
4
7
Harga
Murah (S1)
(p)
Strategi
8
3
Harga
Mahal (S3)
(1-p)
Perhatikan bahwa setelah masing-masing membuang strategi yang paling buruk. Selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemungkinan digunakannya kedua strategi bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan A, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 adalah sebesar p, maka kemungkinan keberhasilan digunakan strategi S3 adalah (1-p). Begitu pula pemain B, bila kemungkinan keberhasilan penggunaan strategi S1 sebesar q, maka kemungkinan keberhasilan digunakan strategi S2 (1-q).
Langkah 6
Mencari besaran probabilitas setiap strategi untuk menghitung sadle point yang optimal.
Untuk perusahaan A
Bila strategi A direspon B dengan S1:
4p + 8(1-p) = 4p + 8 – 8p = 8 – 4p
Bila strategi A direspon B dengan S2:
7p + 3(1-p) = 7p + 3 – 3p = 3 + 4p
Kedua persamaan digabungkan, maka:
8 – 4p = 3 + 4p
5 = 8p
P = 5/8 = 0,625
Apabila p= 0,625, maka nilai (1-p) adalah (1-0,625) =0,375, sehingga kedua probabilitas untuk strategi S1 dan S3 milik perusahaan A sudah diketahui nilainya. Keuntungan yang diharapkan oleh perusahaan A adalah:
Pers ke-1 Pers ke-2
= 4p + 8 (1-p) = 7p + 3 (1-p)
= 4(0,625) + 8 (0,375) = 7 (0,625) + 3 (0,375)
= 5,5 = 5,5
Perhatikan, bahwa keduanya menghasilkan keuntungan yang diharapkan adalah sama yakni sebesar 5,5, yang berarti memberikan peningkatan sebesar 1,5. Mengingat keuntungan A hanya 4 (langkah 1).
Langkah 7
Perhitungan untuk perusahaan B adalah sebagai berikut:
Bila strategi B direspon A dengan S1:
4q + 7 (1-q) = 4q + 7 – 7q = 7 – 3q
Bila strategi B di respon A dengan S2:
8q + 3(1-q) = 8q + 3 – 3q = 3 + 5q
Bila digabung pers, diatas diperoleh:
7 – 3q = 3 + 5q
4 = 8q
q = 4/8 = 0,5 maka (1-q) = (1 - 0,5) = 0,5
Pers. ke-1 Pers. ke-2
= 4q + 7 (1-q) = 8q + 3 (1-q)
= 4 (0,5) + 7 (0,5) = 8 (0,5) + 3 (0,5)
= 5,5 = 5,5
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 5,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 7, dengan demikian dengan strategi ini B bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5.
Kesimpulan
Strategi campuran memberikan saddle point 5,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi perusahaan A dan penurunan kerugian bagi perusahaan B masing-masing sebesar 1,5.
METODE PENCABANGAN DAN PENYIMPULAN
(BRANCH AND BOUND METHODS)
Metode pencabangan dan penyimpulan (branch and bound methods) adalah suatu teknik dalam mencari solusi suatu permasalahan yang tidak merujuk pada suatu prosedur yang spesifik tapi lebih merupakan suatu pendekatan umum tidak memecahkan berbagai tipe permasalahan. Berikut ini adalah pembahasan berdasarkan studi kasus yang telah dilakukan dengan pemecahan melalui metode (branch and bound methods).
1 Studi Kasus
Penugasan staf ahli keuangan dalam mengaudit keuangan perusahaan di kantor cabang PT. Dwi Tunggal. Tersebar di beberapa kota, yang bergerak atau beroperasi dalam bidang konveksi Datanya sebagai berikut:
Staf Ahli Perusahaan
Kantor Cabang
Surabaya
Makasar
Bali
Batam
Padang
1.
5
16
25
32
15
2.
40
20
18
22
10
3.
10
12
14
35
20
4.
15
30
21
17
11
5.
20
10
15
12
30
PT. Dwi Tunggal ingin membuka kantor cabang di beberapa daerah, pemilik perusahaan ingin menugaskan staf ahli perusahaan sesuai bagiannya ke
lima daerah tersebut agar mendapatkan anggota yang maksimum. Solusi persoalan penugasan dengan menggunakan algoritma branch and bound.
2 Penyelesaiannya
Langkah pertama kita tugaskan seluruh staf ahli perusahaan ditugaskan ke kantor cabang yang berada di Surabaya, seperti ini pencabangannya:
Gambar 1. Branching dan Bonding
Selanjutnya kita membuat partisi atas set dari 25 kemungkinan penugasan kedalam lima subset. Subset pertama terdiri dari semua penugasan dimana staf ahli perusahaan ditugaskan ke daerah Surabaya. Kesemuanya ini akan di tujunkan oleh sebuah Node yang bercabang dari Node 0 seperti ditujukan pada gambar 1.
Bonding ( Penyatuan / Ikatan ).
Simpul (Node) pada ujung-ujung cabang dari struktur pohon disebut sebagai simpul ujung (tip nods), maka diperoleh lima tip nodes. Hitung “Upper Bound
O
LB = 0
1 = Surabaya
UB = 121
2 = Surabaya
UB = 160
3 = Surabaya
UB = 127
4 = Surabaya
UB = 125
5 = Surabaya
UB = 130
(UB)” dari masing-masing Up nods yang akan memberikan solusi yang paling optimistic dari persoalan tersebut.
1. Start Node 1
Staf ahli perusahaan ke-1 yang ditugaskan ke daerah Surabaya adalah: 5 + 30 + 21 + 35 + 30 = 121 (upper bound). Bahwa UB = 121 berkorespondensi dengan sebuah Infeasible Assignment sebut saja: 1 – Surabaya, 4 – Makasar, 4 – Bali, 3 – Batam, 5 - Padang.
2. Node-2:
Tugaskan staf ke- 2 ke daerah Surabaya adalah: 40 + 30 + 25 + 35 + 30 = 160, ini menunjukan sebuah Fesiable Assignment. 2- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali, 3- Batam, 5- Padang.
3. Node-3
Tugaskan staf ahli ke-3 kedaerah Surabaya adalah: 10 + 30 + 25 + 32 + 30 = 127, ini menunjukan sebuah Infesiable Assignment. 3- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali, 1- Batam, 5- Padang.
4. Node-4
Tugaskan staf ahli ke-4 kedaerah Surabaya adalah: 15 + 20 + 25 + 35 + 30 = 125, ini menunjukan sebuah Fesiable Assignment. 4- Surabaya, 2- Makasar, 1- Bali, 3- Batam, 5- Padang.
5. Node-5
Tugaskan staf ahli ke-5 ke daerah Surabaya adalah: 20 + 30 + 25 + 35 + 20 = 130, ini menunjukan sebuah Infeasible Assignment. 5- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali, 3- Batam, 3- Padang.
Dari nodes pada gambar 1 dapat diartikan, sebagai berikut:
Node 0 : Menunjukan set dari semua kemungkinan penugasan staf ahli perusahaan pada kantor cabang di daerah.
Node 1 : Menunjukan subset dari penugasan yang menunjukan staf ke-1 pada daerah Surabaya, dan berlaku untuk seterusnya node 2, 3, 4, dan 5.
Fathoming
Adalah proses penempatan Node yang mana tidak “menjanjikan” dan apakah suatu Lower Bound yang baru untuk persoalan ini dapat ditentukan dalam memcahkan persoalan penugasan proses fathoming terdiri atas langkah-langkah berikut:
A. Periksalah top nodes yang baru untuk melihat apakah sebuah atau lebih node tersebut menunjukan suatu solusi yang feasible. Bila tidak ada feasible solution di antara tipe – node yang baru lanjutkan kelangkah (c), bila ya lanjutkan ke langkah (B).
B. Pilih solusi feasible yang memiliki nilai UB yang terbesar. Bila nilai UB ini kemudian “disimpan” sebagai “calon” solusi sekarang kita katakan bahwa solusi baru ini telah di fathomed dan tidak kita butuhkan lagi untuk mempertimbangkan tip node ini pada langkah branching.
C. Fathom semua top node yang nilai UB nya kurang dari atau semua dengan nilai calon saat ini ( Current Incumbent ).
fathomed
Gambar 2. Branching dan Bonding
Pada kasus ini kita memperoleh suatu solusi feasible untuk persoalan ini yakni memilih nilai 160 seperti ditujunkan oleh node 2. Hal ini memberitahukan
O
LB = 160
2 = Surabaya
UB = 160
3 = Surabaya
UB = 127
4 = Surabaya
UB = 125
5 = Surabaya
UB = 130
1 = Surabaya
UB = 121
bahwa solusi optimal pada persoalan penugasan memiliki sebuah nilai uang sekurang-kurangnya sebesar 160. Node 2 sekarang dapat di fathomed yakni tidak perlu lagi untuk mempertimbangkan node 2 atau persoalan ini dari LB = 0 ke LB = 160 ( pada node 0 ) top nodes yang lain adalah 1, 3, 4, dan 5. Semuanya memiliki upper bound yang kurang dari 160, sehingga kita belum bisa mem “fathom” node-node tersebut, hasil dari fathomingini ditujukan pada gambar 2.
Node 2 dengan nilai 160 disebut incumbent solusi (calon). Ia akan tetap sebagai calon solusi hingga solusi feasible lain yang memiliki nilai yang lebih tinggi didapatkan. Perlu diingat bahwa alas an menyebut 160 sebagai upper bound, suatu solusi feasible. Jadi solusi optimal atas persolan ini akan lebih kecil atau sama dengan 160.
Langkah 2: PENUGASAN PADA DAERAH MAKASAR
1. BRANCHING / PENCABANGAN
Daerah Surabaya
Fathomed Daerah Makasar
Gambar 3. Branching dan Bonding
Masih ada empat subet yang belum di Fathomed ( node 1, 3, 4, dan 5 ) selanjutnya pilih salah satu dari percabangan ( branching ). Pilih yang memiliki
O
LB = 160
2 = Surabaya
UB = 160
3 = Surabaya
UB = 127
4 = Surabaya
UB = 125
5 = Surabaya
UB = 130
1 = Surabaya
UB = 121
1 = Makasar
UB = 142
3 = Makasar
UB = 139
4 = Makasar
UB = 160
5 = Makasar
UB = 130
UB tertinggi, yakni node 2, staf ke-2 ditugaskan pada daerah Surabaya. Sehingga tinggal staf 1, 3, 4, dan 5 yang ditugaskan pada daerah selanjutnya atau daerah Makasar.
2. Bounding
Untuk node 2 tidak ikut dalam penugasan ke daerah makasar, karena sebagai incumbent solution ( calon ), dan karena masih belum sempurna dalam penugasan yaitu masih adanya infesiable maka dipilih UB terbesar yaitu, node 2 UB = 160.
Untuk penugasan ke daerah Makasar
1. Node- 1
Tugaskan staf ke- 1 pada daerah Makasar yaitu: 2- Surabaya, 1- Makasar, 4- Bali, 3- Batam, 5- Padang. UB = 40 + 16 + 21 + 35 + 30 = 142. Feasibel.
2. Node- 3
Tugaskan staf ke- 3 pada daerah Makasar yaitu: 2- Surabaya, 3- Makasar, 1- Bali, 1- Batam, 5- Padang. UB = 40 + 12 + 25 + 32 + 30 = 139. Infeasibel.
3. Node- 4
Tugaskan staf ke- 4 pada daerah Makasar yaitu: 2- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali, 3- Batam, 5- Padang. UB = 40 + 30 + 25 + 35 + 30 = 160. Feasibel.
4. Node- 5
Tugaskan staf ke-5 pada daerah Makasar yaitu: 2- Surabaya, 5- Makasar, 1- Bali, 3- Batam, 3- Padang. UB = 40 + 10 + 25 + 35 + 20 = 130. Infeasibel.
Karena masih ada yang belum feasible, maka dilakukan percabangan kembali, dengan melihat nilai terbesar pada UB, yaitu: pada Node- 4 dengan UB = 160. Tapi untuk Node- 4 tidak perlu ikut penugasan ke daerah selanjutnya yaitu Bali. Berikut ini adalah percabangannya.
Daerah Surabaya
Fathomed
Gambar 4. Branching dan Bonding
Berdasarkan data keterangan diatas, bahwa aka nada penugasan staf ke daerah bali mereka itu: 1- bali, 3- bali, dan 5- bali.
1. Node- 1
Tugaskan staf ke-1 pada daerah Bali, yaitu: 1- Bali, 2- Surabaya, 4- Makasar, 3- Batam, 5- Padang. UB = 25 + 40 + 30 + 35 + 30 = 160. Feasible.
2. Node- 3
Tugaskan staf ke- 3 pada daerah Bali, yaitu: 3- Bali, 2- Surabaya, 4- Makasar, 1- Batam, 5- Padang. UB = 14 + 40 + 30 + 35 + 30 = 146. Feasible.
3. Node- 5
Tugaskan staf ke- 5 pada daerah Bali, yaitu: 5- Bali, 2- Surabaya, 4- Makasar, 3- Batam, 3- Padang. UB = 15 + 40 + 30 + 35 + 20 = 140. Infeasible.
Karena masih ada yang belum feasible maka penugasan masih harus berlangsung ke daerah terakhir yaitu padang. Nilai UB terbesar ada pada Node- 1, maka node- 1 tidak ikut ke penugasan itu yang ikut hanya node- 3 dan 5. Berikut adalah pencabangannya:
O
LB = 160
2 = Surabaya
UB = 160
3 = Surabaya
UB = 127
4 = Surabaya
UB = 125
5 = Surabaya
UB = 130
1 = Surabaya
UB = 121
1 = Makasar
UB = 142
3 = Makasar
UB = 139
4 = Makasar
UB = 160
5 = Makasar
UB = 130
Daerah Makasar
F
i
i
i
1 = Bali
UB = 160
3 = Bali
UB = 146
5 = Bali
UB = 140
Daerah Bali
Bounding
Penugasan staf ahli perusahaan ke kantor cabang di daerah-daerah berikut:
1. 3- Batam, 5- Padang, 2- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali
35 + 30 + 40 + 30 + 25 = 160. Feasible.
2. 5- Batam, 3- Padang, 2- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali
12 + 20 + 40 + 30 + 25 = 127. Feasible.
Fathoming
Feasible solution = 160. Fathomed semua tip node lain karena mereka memiliki UB valvue = 160.
Stop
Pencabangan dihentikan karena sudah mendapatkan solusi optimal disini.
Solusi optimal.
Adalah calon sembarang ( “current incumbent” )
35 + 30 + 40 + 30 + 25 = 160.
KESIMPULAN
Maka pemimpin perusahaan dapat menugaskan staf ahli perusahaan ke kantor cabang didaerah-daerah tersebut:
0
LB = 160
1= Surabaya
UB = 121
2 = Surabaya
UB = 160
3 = Surabaya
UB = 127
4 = Surabaya
UB = 125
5 = Surabaya
UB = 130
1= Makasar
UB = 142
3 = Makasar
UB = 139
4 = Makasar
UB = 160
5 = Makasar
UB = 130
1= Bali
UB = 160
3 = Bali
UB = 146
5 = Bali
UB = 130
3= Batam
UB = 160
5 = Batam
UB = 142
Staf ahli perusahaan 3 dapat ditugaskan ke kantor cabang yang berada didaerah Batam. Staf ahli perusahaan 5 dapat ditugaskan ke kantor cabang yang berada didaerah Padang. Staf ahli perusahaan 2 dapat ditugaskan kekantor cabang didaerah Surabaya. Staf ahli perusahaan 4 dapat ditugaskan ke kantor cabang 1 didaerah Makasar. Staf ahli perusahaan dapat ditugaskan ke kantor cabang didaerah Bali. \
Jadi permasalahan pada perusahaan ini sudah dapat diselesaikan, penugasan staf ahli perusahaan sudah memperoleh kontrak personil yang maksimum.
3- Batam, 5- Padang, 2- Surabaya, 4- Makasar, 1- Bali
35 + 30 + 40 + 30 + 25 = 160. Feasible.
MAKROV CHAIN
Disebuah pusat perbelanjaan sedang diadakan pameran Handphone terbaru selama 2 hari. Dengan criteria harga dan kualitas yang berberda, yaitu harga sedang dengan kualitas baik, dan harga tinggi dengan kualitas lebih baik. Dari pameran tersebut ingin mengetahui tingkat penjualan handphone yang paling diminati oleh para konsumen.
Dari hasil pameran tersebut selama 2 hari, tiap harinya dipilih 100 orang dengan data sebagai berikut:
Tipe
Hari
Pertama
Kedua
A
60
40
B
80
20
Keterangan:
Tipe A: Harga sedang kualitas baik
Tipe B: Harga mahal kualitas lebih baik
Dari data di atas buatlah probabilty matrix pengunjung lebih menyukai Handphone yang mana?
Solusi
State 1: konsumen memilih Tipe A
State 2: konsumen memilih Tipe B
P= = = = X
π 1 = 0,7 π 1 + 0,8 π 2
π 2 = 0,3 π 1 + 0,2 π 2
π 1 = 0,7 (1 - π 2) + 0,8 π 2
π 1 = 0,7 - 0,7 π 2 + 0,8 π 2
π 1 = 0,7 + 0,1 π 2
1 - π 2 = 0,7 + 0,1 π 2
0,3 = 0,9 π 2
π 2 = 0,3/0,9
= 0,33
π 1 + π 2 = 1
π 1 = 1 - 0,33
= 0,67
Jadi probability untuk state 1 sebesar 0,67 dan untuk state 2 sebesar 0,33. Pengunjuk lebih banyak membeli Handphone dengan Tipe A (harga sedang dengan kualitas baik), di banding Handphone dengan Tipe B (harga mahal dengan kualitas lebih baik).
POHON KEPUTUSAN
Perusahaan Garmen “Benang Sari” adalah perusahaan garmen yang memproduksi berbagai jenis pakaian yaitu: kaos, kemeja, jeans, dan jaket. Semula kaos merupakan produk yang paling unggul. Pada trendnya penjualan kaos dapat mencapai 65% dari seluruh penjualan kaos di pasaran. Tetapi akhir-akhir ini penjualan kaos tersebut sedikit menurun, dan tinggal menguasai 18% dari seluruh penjualan kaos di pasaran.
Melihat kodisi seperti itu pihak perusahaan melakukan tindakan secepatnya, agar perusahaan tidak mengalami kerugian yang terus meningkat. Pihak perusahaan dihadapi oleh 3 pilihan, pilihan pertama dengan mengadakan kegiatan pengembangan produk yang tujuannya untuk meningkatkan kualitasnya: kedua, meneruskan penjualan kaos tanpa mengadakan perubahan apapun: ketiga, menghentikan produksi kaos seluruhnya.
Apabila ia melakukan pengembangan produk peluang untuk berhasil sebesar 0,90 dengan keuntungan 300 juta dan peluang gagal sebesar 0,10 dengan kerugian sebesar 30 juta. Apabila ia tetap tanpa mengadakan perubahan apapun peluang berhasil sebesar 0,30 dengan keuntungan 150 juta dan peluang untuk gagal sebesar 0,70 dengan kerugian 105 juta.
Pemilik perusahaan tidak yakin dengan keputusan tersebut manankah yang terbaik yang akan diplih, jadi buatlah diagram keputusan dari kasus diatas.
Produk Baru
Stop Line Kaos
Produk lama
Berhasil
Gagal
Berhasil
Gagal
300 juta
- 30 juta
150 juta
105 juta
0.90
0.10
0.30
0.70
b. Probabilitas Penambahan menu akan berhasil
P ( Berhasil) = 0,90
P (Gagal) = 0,10
Probabilitas menu seperti biasa
P ( Berhasil) = 0.30
P (Gagal) = 0.70
Tambah menu = ( 0.90 x 300.000.000 ) + ( 0.10 x (-30.000.000) )
= 270.000.000 - 3.000.000 = Rp. 267.000.000,-
Menu seperti biasa = ( 0.30 x 150.000.000 ) + ( 0.70 x (-50.000.000 )
= 45.000.000 - 35.000.000 = Rp.10.000.000 ,-
Jadi Pemilik perusahaan harus melakukan pengembangan produk untuk memperoleh keuntungan yang maksimal.
TEORI ANTRIAN
Kedatangan penumpang kereta api yang sedang antri membeli tiket di loket, mengikuti distribusi poisson dengan tingkat kedatangan rata-rata 17 / jam. Misalkan secara rata-rata setiap penumpang dilayani 2 menit dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial. Setelah system dalam keadaan steady state, tentukan hal-hal berikut!
a. Probabilitas 4 pengantri dalam system (P4)
b. Rata-rata banyaknya pengantri dalam system (L)
c. Rata-rata banyaknya pengantri yang sedang antri (Lq)
d. Rata-rata waktu menunggu dalam system (W)
e. Rata-rata waktu antri (Wq)
f. Proporsi waktu nganggur pelayanan
Jawab:
Tingkat kedatangan rata-rata (λ) = 17/jam
Tingkat pelayanan rata-rata (μ) = 20/jam
R = 17/20 = 0,85
a. P4 = (1-R) (Rn)
= ( 1- 0,85) ( 0,852)
= 0,108375
b. L = = 0,85 / 0,15 = 5,67 penumpang
c. Lq = = (0,85)2 / ( 0,15) = 4,82 penumpang
d. W = = 1 / 20 – 17 = 0,34 jam = 20, 4 menit
e. Wq = = = 0,28 jam = 16, 8 menit
f. Po atau I = 1 – R = 1 – 0,85 = 0,15
Kesimpulan
Rata-rata banyak pengantri dalam system sekitar 5 penumpang, waktu untuk mengantri sekitar 17 menit dan waktu menunggu dalam system sekitar 20, 4 menit.
